Brouillard

Attila Csörgő aime les polyèdres

Attila Csörgő est exposé jusqu'au 23 janvier 2010 au Mudam à Luxembourg.
Allez-y.
Ensuite ce sera pendant quelques mois à Hambourg.
Allez-y.
Il n'y a pas mieux.

Glycine

Glycine écureuils mésanges

Mazzocchio annuel fondu au noir

Quelques jours avant la fin de 2010,

je voulais revenir à cette idée du début d'automne,

réaliser un mazzocchio annuel doté de 365 facettes,

histoire de boucler la boucle et tenir tout 2010 en un seul objet calendrier.

365 facettes divisées en modules de 5 ça ferait 73 modules.

(J'aime ces calculs qui tombent juste, j'avais vite vu que je pourrais envisager toutes les années, les bissextiles également : 366 = 61 x 6 - encore plus facile !)

Un peu effrayé par ce chiffre, j'ai voulu tenter des modules moins nombreux, réunissant 5 paquets de 5 jours, en voici un premier essai.

On ne verra pas la suite de si tôt car mon écran d'ordinateur est soudain devenu aveugle. Certes il n'est pas muet, il connaît encore sa chanson d'ouverture, et il sait aussi parler anglais mais son écran demeure obstinément noir.

Pour revenir à mon essai de mazzocchio calendrier, l'idéal (déraisonnable) serait de personnaliser l'année passée, que chaque facette garde en mémoire ce que fut chaque journée particulière (pour moi ?) (pour le monde ?) pleine d'événements ordinaires ou mémorables. Folle idée de mémoire totale, idée cultivée par nos machines qui proposent toutes de sauvegarder, conserver, compacter, organiser, en plusieurs exemplaires, plusieurs versions, sous des formes multiples, archives parmi lesquelles on se perd ; machines qui finalement cassent, coupent court au dessein fou de tout contenir pour toujours.

Le mieux, bien sûr ce ne serait pas ça, non, pas un mazzocchio pour lequel décembre touche à janvier de la même année, non, suivre cette idée conforme au retour des saisons, ce serait d'envisager un mazzocchio hélicoïdal jamais refermé sur lui-même.

Mais alors il serait inclassable, on ne pourrait pas le ranger, il faudrait l'alimenter régulièrement, obstinément, au fur et à mesure du passage des jours et il deviendrait vite envahissant, obsédant, épuisant...

Oui, le rangement et l'oubli ont du bon.

ON NE PEUT PAS TRANSFORMER UN DODECAEDRE EN CUBE

Je posais cette question le dimanche 5 septembre 2010, Jean-Jacques Dupas m'a aujourd'hui répondu et je lui en suis très reconnaissant.

Voici ce qu'il me dit :

"En fait il n’est malheureusement pas possible de transformer, par dissections polyédriques, un dodécaèdre en cube, c’est Max Dehn qui l’a démontré en 1900 ou 1901, c’est la résolution du troisième problème d’Hilbert Cf. mon article dans Tangente à ce sujet.

De même on ne peut passer d’aucun solide de Platon au Cube

Par contre on peut passer de tout solide pavant l’espace au cube et réciproquement."

Jean-Jacques Dupas

Je rappelle que c'est à la lecture d'un livre sur Léonard de Vinci par Fritjof Capra que j'avais voulu vérifier cette affirmation.

Fausse joie ?

Non, grande joie d'en savoir un peu plus.

Anamorphose au premier rang

Facile, une fois posé le premier motif, de l'étirer en déplaçant les points de distance, et c'est l'anamorphose au premier rang, calmée dès la deuxième rangée.

Perspectivisme

Ce matin le TGV 8009 parti de Paris Montparnasse à 8:00 pour me déposer au Mans à 8:59, voiture 5 place 77 salle haute fenêtre, carré, m'a inspiré ce motif constitué tout simplement d'une petite démonstration perspective répétée que je déconseillerais aux débutants car il ne s'agit que d'une fantaisie où je reconnais bien mon goût du jeu géométrique délibérément gratuit et ordonné et par conséquent déconnecté de la réalité de la vision perspective dont la mise à jour la plus claire possible à l'intention du plus grand nombre me tient pourtant à cœur.

Mieux vaudrait pour servir ce noble dessein revenir à l'étonnante démonstration en forme de pop-up archaïque élaborée par Abraham Bosse dans son délicieux ouvrage publié en 1665 à l'usage de tous ceux qui désirent exceller en les Arts où il faut utiliser la Règle et le Compas.

(Comme il aurait aimé Illustrator s'il n'avait pas vécu à l'époque de Louis Quatorze !)

Montgolfière ?

Montgolfière, c'est l'image qui est venue en reprenant ce tressage interrompu pour cause d'erreur. Et puisqu'il était décidé qu'il fallait en finir autant réduire suffisamment la largeur des rubans parallèles en sorte de pouvoir les coller sans trop de peine. Ne pas marquer les arêtes pousse le polyèdre vers la sphère et c'est bien ça qui serait magique, si la perfection matérielle n'était pas un rêve inspiré par certaines images virevoltantes, enivrantes, mais virtuelles. Je n'irai pas jusqu'à dire que la réalité est décevante. Il me faudrait juste un peu de nerf. Mais je lis des livres. Et prends des notes. Et m'emporte. M'enthousiasme. Pour des histoires de pare-brises néerlandais ou matissiens.

Montgolfière, il me faut monter au ciel en montgolfière et vérifier ce que je sais, la ligne droite de l'horizon - horizon que jamais les terriens ne peuvent regarder de haut, horizon qui en aucun cas, du haut d'un ballon, ne peut apparaître "bas" comme on peut le lire à la page 64 des Arpenteurs du Monde de Daniel Kehlmann traduit chez Actes Sud (sans doute un autre numéro de page dans l'édition de poche Babel).

Je n'ai toujours pas déterminé si l'erreur est à imputer à Juliette Aubert, qui a traduit par "Les terres incurvées au loin. L'horizon bas, le sommet des collines se fondant presque dans la brume.", les phrases allemandes : "Das in die Ferne gekrümmte Land. Der tiefe Horizont, die Hügelkuppen, halb aufgelöst im dunst."

Die vermessung der Welt.

Car enfin, ce roman qui met en scène les savants Alexander von Humboldt et Carl Friedrich Gauss, pionnier (ou inventeur) des géométries courbes, semble trop sérieusement documenté pour qu'une telle affirmation - non vérifiée - de la courbure de la terre perceptible du haut d'un ballon soit passée sous la plume du brillant jeune écrivain à succès. Me reste à lui poser la question, d'une part, et à m'offrir une ascension en Montgolfière (du côté de Fontainebleau c'est possible je crois) au printemps prochain.

L'inachèvement des choses

La beauté des choses mises à plat

Quelques mois de retard

C'est très difficile.

C'est très difficile de décider de finir des volumes de papier commencés au mois d'août et dont les membres épars gisent abandonnés sur la table, à proximité des piles de livres parmi lesquels de nombreux textes qui abordent les questions difficiles à comprendre de géométries courbes, de géométries non euclidiennes, de conflits engendrés par ces mondes mathématiques, quand on voudrait seulement voir clair, matérialiser sur une presque-sphère un équateur et des méridiens.

C'est très difficile d'assembler deux hémisphères sans dégâts, très difficile de ne pas voir les défauts, très difficile d'éviter de penser à d'autres choses encore, lointaines, enfantines, irrésolues, jamais tout à fait oubliées, jamais suffisamment tenues à distance.

Conférence Persistante Perspective

En cliquant sur le lien ci-dessous, vous pourrez voir l'enregistrement d'une
Conférence à l'Ecole Alsacienne, Paris, le 30 septembre 2010

Reflet du passé

Il y a quelques jours, en consultant les vertigineuses "statistiques" de consultation du blog, j'ai été amené à retourner vers une page de décembre 2006, qui par ricochet m'a fait retrouver un beau dessin perspectif de colonne sans fin. Puisque je peux désormais imprimer sur des formats de 92 cm sur 21 cm je ne me suis pas privé de ce plaisir. Et l'idée est venue de cette répétition, "en perspective" avec couleur atténuée par l'atmosphère.

Si vous avez le temps, observez le centre des colonnes, et voyez comme le module est plat.

Trois icosaèdres d'occasion

Quel bonheur, j'ai trouvé à Echilleuses et pour un prix vraiment très bas trois petits icosaèdres métalliques (laiton ?).

Non ce ne sont pas des tirelires,

les fentes trop petites pour y glisser des pièces

laisseraient plutôt penser qu'elles permettaient

de les fixer sur un autre objet, un socle, ou entre elles peut-être.

Obnubilé par la transformation du dodécaèdre en cube

Obnubilé, oui, et je ne sais pas si je dois remercier Fritjof Capra ou le maudire : selon lui, Léonard de Vinci réussit à convertir un dodécaèdre en cube. Il dit bien que c'est l'exemple le plus sophistiqué mais il passe un peu légèrement sur la démonstration, et quand il affirme que les quatre étapes sont clairement illustrées je ne réussis pas à être d'accord.

Si l'on reprend la démonstration après la découpe de chacune des douze pyramides à base pentagonale en cinq pyramidons, je peux suivre, j'ai déjà montré le résultat.

Que faut-il faire ensuite ?

"Ensuite il transforme la base triangulaire de chacune d'elles en un rectangle de surface égale, conservant donc le volume de la pyramide."

Pour transformer la base triangulaire en un rectangle j'ai imaginé couper le triangle en deux pour le réassembler sous forme de rectangle :

Et voilà, j'aboutis sur cette sorte de bonnet d'âne bien loin de ressembler au volume que j'essaie de discerner sur le dessin rapide de Léonard.

Il me semble bien que ce que dessine Léonard alors n'est plus une pyramide mais une sorte de coin, un prisme triangulaire, son sommet n'est plus une pointe mais une ligne.

Si monsieur Fritjof Capra trouve la démonstration claire, tant mieux pour lui, je dois avouer que pour ma part les connaissances géométriques nécessaires me manquent pour comprendre cette transformation.

Je comprends en scrutant mieux le schéma de Léonard de Vinci qu'il est plus astucieux pour obtenir un rectangle à partir d'un triangle de procéder ainsi plutôt que comme je l'avais pensé précédemment. Mais je ne comprends toujours pas comment d'un volume pyramidal dont le sommet est une pointe, il passe à un volume prismatique dont le sommet est une ligne.

Que quelqu'un m'explique, vite...

En toute logique, à base égale, le prisme est d'un volume supérieur à la pyramide.

On voit nettement ci-dessus en bleu le volume ajouté si le sommet pointu est transformé en ligne.

J'espère en apprendre plus très bientôt.

Spécialistes, où êtes-vous ?

L'obsession mazzocchio

Double obsession à vrai dire.

Il se trouve que depuis quelques jours, l'idée d'un nouveau mazzocchio me trotte dans la tête, séduisante mais folle aussi, car il s'agit cette fois de vouloir saisir une année entière sous cette forme. Et c'est possible puisque 365 sont divisibles par 5, ce qui fera 73 modules à assembler patiemment si je mets ce projet en œuvre. Je n'y crois pas encore tout à fait car je me pose des questions quant aux couleurs à utiliser et aussi sur la façon de marquer sur chaque face le numéro et le nom du jour qu'elle représente. Je laisserai de côté l'idée vraiment déraisonnable d'en faire un journal.

Mais voici un prototype de module de 5 faces à multiplier 73 fois.

Je n'ose pas calculer le temps nécessaire.

Un problème de Léonard de Vinci

Je suis, depuis quelques semaines, extrêmement préoccupé par un problème de Léonard de Vinci exposé brièvement et considéré comme résolu par l'auteur dans le très intéressant Léonard de Vinci homme de sciences publié chez Actes Sud par Fritjof Capra.

Transformer un dodécaèdre régulier en cube, voilà quelque chose que je n'avais pas pensé.

Comment s'y prend donc Léonard de Vinci ?

Fritjof Capra nous dit que c'est très clair grâce aux dessins, mais je trouve ça un peu elliptique et je n'ai toujours pas compris.

Reprenons étape par étape.
1 Diviser un dodécaèdre régulier en 12 pyramides à base pentagonale, je l'ai réalisé il y a quelques mois, en janvier 2010.

2 Diviser à nouveau chacune des 12 pyramides en 5 pyramidons, je n'y aurais pas pensé mais c'est imaginable sans peine.

3 C'est maintenant que ça se corse : "Ensuite il transforme la base triangulaire de chacune d'elles en un rectangle de surface égale, conservant donc le volume de la pyramide."

4 "Enfin, dernière étape, il assemble ingénieusement les soixante pyramidons rectangulaires en un cube, qui a évidemment le même volume que le dodécaèdre initial."

Faire quelque chose avec ça

C'est tentant.

Orner,

ou bien remplir,

poser une chose plus petite au milieu,

ou bien épouser tout le volume, adhérer aux parois,

sans rien laisser de vacant ?

Quadriller ?

Accoler à un miroir ?