mardi 31 août 2010

Un problème de Léonard de Vinci

Je suis, depuis quelques semaines, extrêmement préoccupé par un problème de Léonard de Vinci exposé brièvement et considéré comme résolu par l'auteur dans le très intéressant Léonard de Vinci homme de sciences publié chez Actes Sud par Fritjof Capra.
Transformer un dodécaèdre régulier en cube, voilà quelque chose que je n'avais pas pensé.
Comment s'y prend donc Léonard de Vinci ?
Fritjof Capra nous dit que c'est très clair grâce aux dessins, mais je trouve ça un peu elliptique et je n'ai toujours pas compris.
Reprenons étape par étape.
1 Diviser un dodécaèdre régulier en 12 pyramides à base pentagonale, je l'ai réalisé il y a quelques mois, en janvier 2010.





2 Diviser à nouveau chacune des 12 pyramides en 5 pyramidons, je n'y aurais pas pensé mais c'est imaginable sans peine.



3 C'est maintenant que ça se corse : "Ensuite il transforme la base triangulaire de chacune d'elles en un rectangle de surface égale, conservant donc le volume de la pyramide."

4 "Enfin, dernière étape, il assemble ingénieusement les soixante pyramidons rectangulaires en un cube, qui a évidemment le même volume que le dodécaèdre initial."

5 commentaires:

Anonyme a dit…

Bonjour,

j'ai apprécier votre site et vos réalisations. que ce soit par leurs formes ou par les impressionnantes précisions. j'ai essayer de réaliser le dodécaèdre en version "réversible" mais je n'arrive a un résultat aussi propre que ce que l'on voit sur les photos que vous avez mis en ligne.
comment faites vous pour que cela soit aussi net? j'ai fait le marquage des plis avant de plier, mais il y a encore un manque...
qu'utilisez-vous comme papier? du papier plume? du papier dessins?

est-il possible d'avoir les plans pour :
http://leblogdeclaudelothier.blogspot.com/2009/02/derive-enfin-completee.html
et pour :
http://leblogdeclaudelothier.blogspot.com/2008/03/multicolore.html
j'ai pas reussi a comprendre totalement qu'elle sont les parties a dupliquer pour faire le rond complet.

merci d'avance. je suis bien impressioné par vos réalisations. et regrette que vous soyez si loin de Lorient... je serais venu vous voir lors d'une exposition, sinon.

Sy

Claude Lothier a dit…

Merci beaucoup,
je veux bien vous répondre mais envoyez-moi un e-mail à
claude.lothier@orange.fr

code d'einstein a dit…

Bonjour,

Vous êtes cordialement invité à visiter mon blog.

Description : Mon Blog(fermaton.over-blog.com), présente le développement mathématique de la conscience humaine.

La Page No-22: LÉONARD ET LE SOLEIL !

THÉORÈME DU NOEUD : LÉONARD DE VINCI DÉCOUVRE LE SOLEIL !

Cordialement

Clovis Simard

segalen a dit…

Comment faites vous le cube ?
herve.segalen@wanadoo.fr

Claude Lothier a dit…

On ne peut pas "faire cube" à partir d'un dodécaèdre !