mercredi 9 novembre 2011

Un simple cube posé sur un de ses sommets


On n'a pas fini de s'étonner.
Quentin Aubé m'a posé un problème que je croyais simple.
Comment trouver les dimensions de l'hexagone qui correspond à la projection d'un cube que l'on désire représenter posé sur une pointe, un autre des sommets face à notre œil ?
Il faut bien réfléchir et si on peut regarder un cube en vrai, si possible transparent, calculer la diagonale qui mène d'un sommet à son opposé. On peut jubiler plusieurs fois en croyant avoir trouvé. Et puis déchanter, s'apercevant qu'on s'est trompé. Les mathématiciens géniaux sont capables je n'en doute pas de faire virevolter tout ça avec aisance dans leur cerveau parfaitement organisé, pour ma part je dois reconnaître qu'il me faut examiner réellement un cube, celui justement dont je ne savais pas quoi faire en juillet 2010 et d'y placer à l'intérieur des équerres de papier mesurant cette diagonale pour commencer à pouvoir comprendre. A deux on peut se mettre à comprendre qu'il n'est pas difficile de mesurer une des dimensions de l'hexagone recherché si on dessine le cube vu de haut comme un carré sur une pointe, la largeur de l'hexagone correspond à la diagonale de ce carré, l'autre dimension en découle puisqu'il s'agit d'un hexagone régulier. Illustrator nous aide à dessiner ça sans délai. Reste que la hauteur du cube posé sur un sommet dépasse les dimensions de cet hexagone, et là, on cale encore un peu avant de comprendre.
On peut regarder les images sans chercher à comprendre ce qu'on lit.
C'est pourtant simple apparemment !
Un cube, quand même !




1 commentaire:

Liaudet David a dit…

en tout cas, les images de ce cube transparent bourré d'équerres en papier sont superbes.
Quand à Quentin, que de questions compliquées il pose !
Mettre ainsi le professeur devant une difficulté c'est un peu prendre le risque d'être comme un cube sur la pointe : à la fois déterminé et en équilibre...