Obnubilé, oui, et je ne sais pas si je dois remercier Fritjof Capra ou le maudire : selon lui, Léonard de Vinci réussit à convertir un dodécaèdre en cube. Il dit bien que c'est l'exemple le plus sophistiqué mais il passe un peu légèrement sur la démonstration, et quand il affirme que les quatre étapes sont clairement illustrées je ne réussis pas à être d'accord.
Si l'on reprend la démonstration après la découpe de chacune des douze pyramides à base pentagonale en cinq pyramidons, je peux suivre, j'ai déjà montré le résultat.
Que faut-il faire ensuite ?
"Ensuite il transforme la base triangulaire de chacune d'elles en un rectangle de surface égale, conservant donc le volume de la pyramide."
Pour transformer la base triangulaire en un rectangle j'ai imaginé couper le triangle en deux pour le réassembler sous forme de rectangle :
Et voilà, j'aboutis sur cette sorte de bonnet d'âne bien loin de ressembler au volume que j'essaie de discerner sur le dessin rapide de Léonard.
Il me semble bien que ce que dessine Léonard alors n'est plus une pyramide mais une sorte de coin, un prisme triangulaire, son sommet n'est plus une pointe mais une ligne.
Si monsieur Fritjof Capra trouve la démonstration claire, tant mieux pour lui, je dois avouer que pour ma part les connaissances géométriques nécessaires me manquent pour comprendre cette transformation.
Je comprends en scrutant mieux le schéma de Léonard de Vinci qu'il est plus astucieux pour obtenir un rectangle à partir d'un triangle de procéder ainsi plutôt que comme je l'avais pensé précédemment. Mais je ne comprends toujours pas comment d'un volume pyramidal dont le sommet est une pointe, il passe à un volume prismatique dont le sommet est une ligne.
Que quelqu'un m'explique, vite...
En toute logique, à base égale, le prisme est d'un volume supérieur à la pyramide.
On voit nettement ci-dessus en bleu le volume ajouté si le sommet pointu est transformé en ligne.
J'espère en apprendre plus très bientôt.
Spécialistes, où êtes-vous ?
