Cube adouci

Cube adouci

Celui-ci s'appelle SNUB CUBE en anglais et CUBE ADOUCI en français, aucun problème de mesure, 32 triangles équilatéraux et 6 carrés. C'est un polyèdre semi-régulier, Archimède le connaissait bien.

La bonne mesure des angles : hexacontaèdre pentagonal

Je n'ai pas encore remercié la personne inconnue qui a seulement signé Dom un commentaire précieux laissé mercredi 29 juillet sous les photos et le texte publié le mercredi 22.

Dom me signale que le problème doit venir du fait que les valeurs d'angles que je trouve sont exprimées en degrés et minutes (et même secondes parfois) alors que je calcule en degrés dixièmes et centièmes.

Aussitôt vérifiée cette remarque dissout immédiatement le problème.

Comment ne pas y avoir pensé ?

Désormais les comptes sont bons, je transcris les minutes en dixièmes et tout va bien. Exemple avec ce pentagone multiplié 60 fois pour former un hexacontaèdre pentagonal.

(60 faces pentagonales, polyèdre semi-régulier de deuxième espèce étudié par Catalan en 1862)

Hexacontaèdre trapézoïdal

J'apprends que nous avons affaire cette fois encore à un polyèdre semi-régulier de deuxième espèce, étudié par Catalan en 1862.

Si hexaconta veut traduire le chiffre 60, là encore, ces 60 faces ne sont pas des trapèzes mais encore des "cerf-volants", et ce polyèdre a d'autres noms : hexacontaèdre deltoïdal ou encore hexacontaèdre tétragonal.

Icositétraèdre trapézoïdal

Sachant que ICOSI veut dire VINGT et TETRA, QUATRE on conviendra que le nom de ce volume désigne bien les 24 faces de ce volume, en revanche, on remarquera que le qualificatif trapézoïdal est impropre, les sites de géométrie le reconnaissent qui soulignent qu'il s'agirait plutôt d'un "cerf-volant".

Ce polyèdre semi-régulier de deuxième espèce a été étudié par Catalan en 1862 et on peut préférer des variantes de son nom : icositétraèdre deltoïdal ou icositétraèdre tétragonal, qui cherchent on le voit à éviter l'approximation du terme trapèze qui fausse les faits.

Pour comprendre le pentaki-dodécaèdre

Pour bien voir, que le pentaki-dodécaèdre peut être compris comme un dodécaèdre régulier dont chaque face pentagonale serait augmentée d'une pyramide basse composée de 5 triangles équilatéraux. Et de douze faces pentagonales on passe à 12 fois 5 faces = 60 faces triangulaires.

un air de famille