Avant de pouvoir voir

Les erreurs, certes, sont toujours intéressantes, théoriquement, mais cette fois par précipitation, en sautant une étape dans la mesure de la hauteur de la petite pyramide à base pentagonale à multiplier douze fois, j'ai retardé la mise en forme complète (et correcte je l'espère) de ce volume connu mais jamais encore décomposé de la sorte. Je l'espère car rien ne me permet pour l'instant d'en être sûr, la matérialité palpable et parfaitement ajustée, seule dira si ce qui fut conçu dans un éclair tient debout. Eclair de lucidité qui fait suite à bien des tâtonnements, aveuglements, hésitations, oublis et ignorances mais que l'on peut verser au compte des bénéfices acquis à la suite de compréhensions précédentes.

Et puis pour le développé de l'assemblage retardé de quelques jours il m'aura fallu chercher aussi pour trouver quelque chose de régulier et linéaire car ma petite pyramide est augmentée, tout le monde l'aura remarqué, d'un triangle supplémentaire destiné à l'accrocher sur le dos de son voisin immédiat.

Un autre granatoèdre encore, interne

Quand j'ai imaginé cet objet, je faisais une confusion, je pensais que retourner à moitié chaque pyramide, en rapportant la pointe au milieu de chaque face du cube, j'obtiendrais un dual mais non. (Ce n'est clair qu'une fois réalisé, matériellement devant moi et je me demande si les géomètres aveugles sont plus clairvoyants.) En revanche, c'est bien à nouveau un granatoèdre que l'on retrouve niché au creux du cube. J'en ai construit un identique et extrait du cube pour qu'on puisse le voir. La division des losanges en deux triangles de couleurs différentes n'aide pas, c'est vrai, à son identification. Il faudrait en faire d'autres encore. Mais beaucoup de polyèdres se présentent au bureau des demandes de matérialisation, se succèdent rapidement, parfois simultanément, il y a une liste d'attente.

Où reparaît l'ami granatoèdre

Oui, c'est un œil très avisé qui sans hésiter en considérant les photos publiées le jeudi 24 décembre m'a suggéré qu'en retournant complètement les pyramides apparaîtrait un autre polyèdre ! Aussitôt suggéré aussitôt exécuté et la surprise fut grande de retrouver le fameux granatoèdre dont j'avais fait mon ami il y a quelques mois. Les couleurs sont là pour aider à comprendre que la réunion de deux triangles appartenant à des pyramides différentes forme le losange dont le calcul des angles m'avait fourni à l'époque quelques difficultés à surmonter.

Denis Diderot "Figurez vous un cube"

On trouve une évocation de Saunderson dans la Lettre sur les Aveugles à l'usage de ceux qui voient de Denis Diderot mais curieusement c'est seulement dans les Additions à la lettre sur les aveugles que je retrouve la division du cube en six pyramides, sans qu'elle soit attribuée à Saunderson. Je préfère néanmoins m'entêter à maintenir ce lien.

Saunderson dans le Nouveau Dictionnaire Historique de Louis Mayeul Chaudon, 1786, Volume 7

"Ce fait pourroit paroitre incroyable si l'on ne considéroit que l'optique & toute la théorie de la vision s'expliquent entièrement au moyen des lignes, & qu'elle est soumise aux règles de la géométrie."

Pour accéder au texte numérisé, cliquer ici.

L'importance des diagonales

Tiens, j'ai passé bien du temps sans me livrer au dessin perspectif rigoureux.

La division de Saunderson

Nicholas Saunderson, aveugle anglais né le 9 avril 1683 et mort le 19 avril 1739 a imaginé mentalement et tactilement la division du cube en 6 pyramides. Depuis que j'ai connaissance de ce personnage et de cette performance (entre autres brillants succès mathématiques) je veux voir cette partition et la donner à voir de diverses façons.

On peut aussi en cliquant ici lire en anglais sur le très clairvoyant personnage.

Octaèdre dual du cube 3

Je n'avais pas prémédité que cette nouvelle inscription de l'octaèdre à l'intérieur du cube ouvert en deux moitiés diffuserait vaguement une idée de joaillerie. S'agit-il des couleurs, de l'articulation en écrin ? S'agit-il de la période propice aux cadeaux ?

Noël et le jour de l'an suscitent-ils inévitablement des pensées et des états régressifs ? Il faut le croire car y bien réfléchir fait revenir à ma mémoire un petit réveil pliant, rouge, que l'on m'avait offert quand j'avais douze ou treize ans et qui devait sans doute matérialiser la promesse de voyages que je ferais pus tard.

Octaèdre dual du cube 2

Ceci est une autre matérialisation de la dualité qui imbrique l'octaèdre dans le cube.

Dualité bien comprise

Quel est le dual du cube ? : l'octaèdre.

Quel est le dual de l'octaèdre ? : le cube.

Le cube a 6 faces et 8 sommets,

l'octaèdre 6 sommets et 8 faces.

Chaque sommet de l'octaèdre correspond au milieu de chaque face du cube.

Une brève visite au Palais de la Découverte il y a un mois exactement, le mardi 1er décembre 2009, m'aura permis, grâce à une vitrine pourtant un peu à l'écart et un peu défraîchie, de comprendre la notion de dualité de polyèdre à polyèdre. (J'entends que le Palais de la Découverte est menacé par la fusion avec la Cité des Sciences.)

Je me suis aperçu assez vite que j'aurais dû avoir compris cette dualité bien plus tôt, tous les documents que j'utilise la mentionnent, mais c'est ainsi et je me réjouis d'avoir enfin compris, même tard.