Parapluies de saison

Cartes postales en partage

Quatre divisions de cubes dans des cubes en acrylique

Quatre méthodes de découpage d'un cube.

Comment couper un cube en deux selon la diagonale.

On a déjà vu il y a quelques mois ce découpage du cube en douze arêtes épaisses et taillées en biseau. Et dans ces proportions certains le nommeront éponge de Menger-Sierpinski.

Il faudra représenter le volume complémentaire, la croisée des trois directions.

C'est la mise en scène de l'octaèdre, dual du cube qui est en jeu ici. On peut constater que chaque pointe de l'octaèdre occupe le centre exact de chacune des faces du cube. L'idéal serait de le voir tenir tout seul mais les volumes complémentaires sont nécessaires pour le caler convenablement, et le cacher.

Octaèdre dual du cube 3

Je n'avais pas prémédité que cette nouvelle inscription de l'octaèdre à l'intérieur du cube ouvert en deux moitiés diffuserait vaguement une idée de joaillerie. S'agit-il des couleurs, de l'articulation en écrin ? S'agit-il de la période propice aux cadeaux ?

Noël et le jour de l'an suscitent-ils inévitablement des pensées et des états régressifs ? Il faut le croire car y bien réfléchir fait revenir à ma mémoire un petit réveil pliant, rouge, que l'on m'avait offert quand j'avais douze ou treize ans et qui devait sans doute matérialiser la promesse de voyages que je ferais pus tard.

Octaèdre dual du cube 2

Ceci est une autre matérialisation de la dualité qui imbrique l'octaèdre dans le cube.

Dualité bien comprise

Quel est le dual du cube ? : l'octaèdre.

Quel est le dual de l'octaèdre ? : le cube.

Le cube a 6 faces et 8 sommets,

l'octaèdre 6 sommets et 8 faces.

Chaque sommet de l'octaèdre correspond au milieu de chaque face du cube.

Une brève visite au Palais de la Découverte il y a un mois exactement, le mardi 1er décembre 2009, m'aura permis, grâce à une vitrine pourtant un peu à l'écart et un peu défraîchie, de comprendre la notion de dualité de polyèdre à polyèdre. (J'entends que le Palais de la Découverte est menacé par la fusion avec la Cité des Sciences.)

Je me suis aperçu assez vite que j'aurais dû avoir compris cette dualité bien plus tôt, tous les documents que j'utilise la mentionnent, mais c'est ainsi et je me réjouis d'avoir enfin compris, même tard.

Sur la table, à finir demain, en 2010

Quelques cubes en retard