Un problème de Léonard de Vinci

Je suis, depuis quelques semaines, extrêmement préoccupé par un problème de Léonard de Vinci exposé brièvement et considéré comme résolu par l'auteur dans le très intéressant Léonard de Vinci homme de sciences publié chez Actes Sud par Fritjof Capra.

Transformer un dodécaèdre régulier en cube, voilà quelque chose que je n'avais pas pensé.

Comment s'y prend donc Léonard de Vinci ?

Fritjof Capra nous dit que c'est très clair grâce aux dessins, mais je trouve ça un peu elliptique et je n'ai toujours pas compris.

Reprenons étape par étape.
1 Diviser un dodécaèdre régulier en 12 pyramides à base pentagonale, je l'ai réalisé il y a quelques mois, en janvier 2010.

2 Diviser à nouveau chacune des 12 pyramides en 5 pyramidons, je n'y aurais pas pensé mais c'est imaginable sans peine.

3 C'est maintenant que ça se corse : "Ensuite il transforme la base triangulaire de chacune d'elles en un rectangle de surface égale, conservant donc le volume de la pyramide."

4 "Enfin, dernière étape, il assemble ingénieusement les soixante pyramidons rectangulaires en un cube, qui a évidemment le même volume que le dodécaèdre initial."