Trois stellations font un début de pavage

Il ne suffisait pas de l'avoir appris en le lisant, ni de le concevoir pas déduction logique, il me fallait impérativement le vérifier concrètement et en couleurs : les étoiles de granatoèdres s'accolent entre elles, s'empilent, s'ajustent, s'agglomèrent, s'épousent, ... à la perfection.

A l'évidence il en faut plus encore, au moins cinq.

Pièces détachées autour d'un noyau central

Géniale généalogie

Prenez un cube,

coupez le en six pyramides dont les sommets se touchent en son milieu,

retournez-les,

vous obtenez un granatoèdre

(dodécaèdre rhombique),

coupez-le en douze pyramides dont les sommets se touchent en son milieu,

retournez-les,

vous obtenez une stellation de dodécaèdre rhombique.

Regardez bien ce dernier volume, il s'inscrit dans un cube.

N'est-ce pas tout simplement merveilleux ?

Il faudrait ajouter que chacun de ces trois solides apparentés a la capacité très intéressante de "paver" un espace.

En ce qui concerne le cube, vous le saviez déjà,

pour le granatoèdre, on l'a appris l'an dernier,

mais que la stellation du granatoèdre ait elle aussi cette capacité,

voilà qui est plus surprenant.

Multipliez-les, assemblez-les, ils s'ajusteront sans interstice,

c'est un comble !

Merci aux mathématiciens géomètres.

(En tout premier à Saunderson) (qui en tâtait.)

Démontage remontage

Stellation cavalière puis isométrique

Test d'efficacité de la représentation axonométrique cavalière remarquablement concluant.

On me dira qu'il est préférable de connaître déjà le volume pour le discerner, c'est bien possible. J'en rêve de ce volume, il m'obsède, me hante, je veux le saisir intégralement, et en transmettre les charmes de toutes les façons possibles.

L'isométrie est visiblement moins efficace pour montrer ce volume.

Granatoèdre étoilé avec échafaudage

Ce matin je voulais aller vite, et droit au but,

bien montrer ce toujours granatoèdre étoilé

qui continue de m'intriguer.

Aller vite et droit au but, c'est vite dit.

La journée n'aurait pas dû y être (presque) entièrement consacrée.

Mais si.

Alors ?

Devrais-je y passer ?

(à la 3D)

et jouer en un tournemain à faire virevolter la chose en tous sens ?

J'y pense.

J'y ai déjà pensé.

Ce serait bien logique.

Il y a loin

de la rapidité de pensée

à l'exécution vive.

L'erreur est humaine

J'aurais voulu pourtant sortir un peu du mutisme et expliquer des merveilles, reprendre le récit de la transformation par retournement du cube en dodécaèdre rhombique (granatoèdre) lequel redécoupé en 12 pyramides jaillit en stellation magnifique dont il s'agit de vérifier les capacités étonnantes.

Je dis souvent accepter les erreurs de bon cœur, et en tirer bénéfice créatif mais cette fois non, c'est juste un mauvais développé dont on ne peut rien tirer, pas même une larme.

J'ai faux. Recommençons.

Le plaisir des chiffres exacts, des traits impeccables, des mesures infaillibles, l'envie de sculpter rigoureusement la stellation du granatoèdre, mais pour finir une image sans grande éloquence. Comme c'est étrange, je sais exactement comment ce volume est structuré mais j'échoue un peu à montrer comment il se décortique, matériellement.

Stellation du granatoèdre